КОМБИНАТОРИКА НА ФОРЕКС

СОДЕРЖАНИЕ:


КОМБИНАТОРИКА

Комбинаторика – раздел математики, который изучает задачи выбора и расположения элементов из некоторого основного множества в соответствии с заданными правилами. Формулы и принципы комбинаторики используются в теории вероятностей для подсчета вероятности случайных событий и, соответственно, получения законов распределения случайных величин. Это, в свою очередь, позволяет исследовать закономерности массовых случайных явлений, что является весьма важным для правильного понимания статистических закономерностей, проявляющихся в природе и технике.

Правила сложения и умножения в комбинаторике

Правило суммы. Если два действия А и В взаимно исключают друг друга, причем действие А можно выполнить m способами, а В – n способами, то выполнить одно любое из этих действий (либо А, либо В) можно n + m способами.

Пример 1.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить одного дежурного?

Дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку, т.е. дежурным может быть любой из 16 мальчиков, либо любая из 10 девочек.

По правилу суммы получаем, что одного дежурного можно назначить 16+10=26 способами.

Правило произведения. Пусть требуется выполнить последовательно k действий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие n2 способами, третье – n3 способами и так до k-го действия, которое можно выполнить nk способами, то все k действий вместе могут быть выполнены:

Пример 2.

В классе учится 16 мальчиков и 10 девочек. Сколькими способами можно назначить двух дежурных?

Первым дежурным можно назначить либо мальчика, либо девочку. Т.к. в классе учится 16 мальчиков и 10 девочек, то назначить первого дежурного можно 16+10=26 способами.

После того, как мы выбрали первого дежурного, второго мы можем выбрать из оставшихся 25 человек, т.е. 25-ю способами.

По теореме умножения двое дежурных могут быть выбраны 26*25=650 способами.

Сочетания без повторений. Сочетания с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе сочетаний без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать m из n различных предметов ?


Пример 3.

Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся различных книг. Сколькими способами можно это сделать?

Нам из 10 книг нужно выбрать 4, причем порядок выбора не имеет значения. Таким образом, нужно найти число сочетаний из 10 элементов по 4:

.

Рассмотрим задачу о числе сочетаний с повторениями: имеется по r одинаковых предметов каждого из n различных типов; сколькими способами можно выбрать m () из этих (n*r) предметов?

.

Пример 4.

В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры, песочные и слоеные. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?

Т.к. среди 7 пирожных могут быть пирожные одного сорта, то число способов, которыми можно купить 7 пирожных, определяется числом сочетаний с повторениями из 7 по 4.

.

Размещения без повторений. Размещения с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений без повторений, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n различных предметов?

Пример 5.

В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить четыре фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

В данной задаче мы не просто выбираем фотографии, а размещаем их на определенных страницах газеты, причем каждая страница газеты должна содержать не более одной фотографии. Таким образом, задача сводится к классической задаче об определении числа размещений без повторений из 12 элементов по 4 элемента:

Таким образом, 4 фотографии на 12 страницах можно расположить 11880 способами.


Также классической задачей комбинаторики является задача о числе размещений с повторениями, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно выбрать и разместить по m различным местам m из n предметов, среди которых есть одинаковые?

Пример 6.

У мальчика остались от набора для настольной игры штампы с цифрами 1, 3 и 7. Он решил с помощью этих штампов нанести на все книги пятизначные номера– составить каталог. Сколько различных пятизначных номеров может составить мальчик?

Можно считать, что опыт состоит в 5-кратном выборе с возращением одной из 3 цифр (1, 3, 7). Таким образом, число пятизначных номеров определяется числом размещений с повторениями из 3 элементов по 5:

.

Перестановки без повторений. Перестановки с повторениями

Классической задачей комбинаторики является задача о числе перестановок без повторения, содержание которой можно выразить вопросом: сколькими способами можно разместить n различных предметов на n различных местах?

Пример 7.

Сколько можно составить четырехбуквенных «слов» из букв слова«брак»?

Генеральной совокупностью являются 4 буквы слова «брак» (б, р, а, к). Число «слов» определяется перестановками этих 4 букв, т. е.

Для случая, когда среди выбираемых n элементов есть одинаковые (выборка с возвращением), задачу о числе перестановок с повторениями можно выразить вопросом: сколькими способами можно переставить n предметов, расположенных на n различных местах, если среди n предметов имеются k различных типов (k

Пример 8.

Сколько разных буквосочетаний можно сделать из букв слова «Миссисипи»?

Здесь 1 буква «м», 4 буквы «и», 3 буквы «c» и 1 буква «п», всего 9 букв. Следовательно, число перестановок с повторениями равно

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО РАЗДЕЛУ «КОМБИНАТОРИКА»

КОМБИНАТОРИКА НА ФОРЕКС


Поиск информации по сайту:

формула расчета для общего случая в комбинаторике

Рассмотрим событие: г испытаний привели к суммарному числу успехов к (независимо от конфигурации их возникновения).

В комбинаторике выведена формула расчета для общего случая р и q , и мы даем ее без вывода:

Для наглядности представим некоторые расчеты по испытаниям с идеальной монетой, для которой р = q = 0,5.

Тогда можно рассчитать вероятность P ( k / r /0,5) того, что г испытаний привели к раз к успеху:

Случайная величина к имеет распределение результатов, которое называется биномиальным. Известно, что при постоянном значении г изменение

этой функции в зависимости от к имеет примерно следующий вид (см. рисунок).

Как видим, максимальному значению вероятности соответствует определенное среднее число к( ср). Его называют наиболее вероятным числом успехов.

Каждое число «успехов» при биномиальных испытаниях имеет свою вероятность появления, зависящую от соотношения значений р и q. При р = q = 0,5 наиболее вероятное значение к(ср) = г/2.

Для условия р = q = 0,5 наиболее вероятное значение числа успехов к(ср) = г/2 (при четном значении г).

Каждое число успехов при биномиальных испытаниях имеет свою вероятность появления, зависящую от соотношения значений р и q . При р = q = 0,5 наиболее вероятное значение к(ср) = г/2.

Этот результат вполне соответствует обыденным представлениям.

Можно рассчитать, что для испытаний, где г = 8 бросков монеты эта вероятностная функция будет принимать следующие значения:

Р( успехов — 0/г — 8) — i : 256;

Как видим, наиболее вероятное число успехов равно 4. А конкретное значение вероятности этого события: 70 / 256 = 0,27 (см. рисунок).


Если г = 2к (четное число испытаний), то к( ср) = г/2. Так, если г = 100, наиболее вероятное число успехов — 50.

Теория Форекс. Теория вероятностей на валютном рынке.

Рассмотрим, что именно следует начать изучать в первую очередь, что бы обучаться торговле на Форекс, а так же, есть ли место на рынке для теории вероятностей? Обзор будет представлен в форме путеводителя для начинающих трейдеров. Кроме того, постараемся разобраться, применяется ли теория вероятностей на Forex.

Начнем с того, что теоретическую часть для новичков на валютном рынке можно условно разделить на две большие категории: общая теория, специализация. В первом случае речь идет о таких вопросах, как манименеджмент (ММ), информация о торговых системах (ТС), рынке, терминале, валютных парах и так далее. Второй раздел это уже материалы по тому методу торговли, который для себя выбирает человек.

Начинать на рынке желательно с теоретической части или же совмещать изучение теории и практику. Если же первым делом приступить к торговле, то это будет прямая дорога к потере своего депозита. Не зря в школах и институтах сначала преподают теорию, а только потом переходят к практике.

Не спешите браться за литературу следующего характера:

  • технический анализ для продвинутых трейдеров;
  • инструкции по применению того или иного метода на рынке;
  • теории «мастодонтов» трейдинга, например, по волновой теории или фракталам;
  • книги современных спекулянтов, не имеющих подтверждения своей успешности на рынке.

Чтобы разобраться в сложных темах валютного рынка, следует сначала хорошо освоить базовые понятия и термины, иначе не будет даже ясно, о чем конкретно речь в той или иной книге.

Теория вероятностей на Форекс

Так как у цены есть только два направления смещения, а именно, вниз или вверх, то применение теории вероятностей стало лишь вопросом времени. Сегодня большое количество не только торговых систем, но и целых методов, основанных на вероятности движения цены.

Если отбросить комиссии и спред, то трейдинг на Forex можно будет сравнить с подбрасыванием монетки. Например, берем ордера Take Profit (размер прибыли, при котором будет закрыта сделка) и Stop Loss (убыток, при котором сделка будет закрыта с минусом) равной величины. Когда мы начинаем подбрасывать монетку, то вероятность получения решки равна вероятности появления орла.

При открытии позиции на Форекс произвольным образом, мы получаем ту же самую ситуацию, ведь цена с равной вероятностью может достать до любого из ордеров, равноудаленных от цены заключения сделки. Для примера можно каждый ордер приравнять к 20 пунктам.

Конечно, теория вероятностей это формулы, расчеты, точные значения, но если кратко описать суть, применимую к валютному рынку, чем чаще монетка подряд падает на одну и ту же сторону, тем выше вероятность, что при следующем подбрасывании результат получится иным. На Forex такой же принцип применяется в той или иной степени в следующих системах:

  • мартингейл;
  • торговля с переворотами;
  • усреднение;
  • в некоторых разновидностях локирования.
Эта статья приведёт Вас к успеху:  КАК ПОЖАЛОВАТЬСЯ НА ФОРЕКС



Прочитав про эти методики торговли, Вы, наверняка, сразу заметите роль теории вероятностей в этих разновидностях торговли на Форекс. По своей сути, например, система мартингейл это и есть «игра» на вероятностях. То же самое можно сказать про трейдинг на рынке с переворотами, где главную мысль можно было бы сформировать следующим образом: рынок не может бесконечно идти вбок.

Весь процесс торговли на Форекс очень плотно связан с вероятностями , даже любой прогноз, любая аналитика рынка это всего лишь предположения. Невозможно точно знать, пойдет ли рынок в ближайшее время вверх или же цена будет спускаться, а потому, каждая ситуация оценивается трейдером с позиции вероятностей.

Считается, что любой финансовый рынок это тоже математическая модель, хоть и достаточно сложная, а потому, к нему можно применять законы и правила из области математики.

Задачка по трейдингу на комбинаторику

Дано:
Вероятность прибыльного дня у трейдера = вероятности убыточного дня P(W)=P(L)=50%
Допустим что в прибыльный день трейдер зарабатывает столько же, сколько и теряет в убыточный (W=L) и эта величина всегда одинаковая.

У трейдера есть риск на месяц = MR = 100 тыс рублей.
Какой оптимальный риск на день (W=L) установить трейдеру?
В месяце 22 дня.

  • Ключевые слова:
  • теория вероятностей,
  • задачка

Есть хорошее правило — 2% в одной сделке. Это для консервативных людей.

Агрессивные могут попробовать 6% максимальной потери капитала за одну сделку.
(Хорошие такие цифры, проверенные временем)

все просто ;-)… надо посчитать Z-счет… будет 3 варианта

1ый вариант Z=0 т.е. прибыльные-убыточные дни чередуются равновероятно… то лимит потерь 100/10=10000руб

2ой вариант… после убыточного дня большая вероятность нового убыточного дня… т.е. серии убыточных дней подряд… тогда лимит потерь надо считать по результатам Zсчета… рабочий объем надо после убыточного дня уменьшать

3 аналогично второму, только вероятны серии прибыльных дней… тогда после прибыльного дня — рабочий объем увеличивается…


ну а если лень считать то лимит потерь 1-2% от капитала… или оптимальная Ф/2..4

Комбинаторика покера

«Комбинаторика» – это заумное слово для обозначения того, что на самом деле не так уж сложно для понимания. В этой статье мы расскажем об основах составления комбинаций карт или «комбо» в покере и приведём несколько примеров, которые покажут вам, почему это полезно.

Что такое комбинаторика в покере?

Покерная комбинаторика подразумевает под собой процесс расчета количества комбинаций определенных типов рук в каких-то конкретных ситуациях.

Какими различными способами вам могут сдать АК?

Сколько существует различных комбинаций рук 66?

Сколько комбинаций Т9 может быть на доске Т32?

Сколько комбинаций стрэйт-дро может быть на флопе АТ7?

Применение покерной комбинаторики, позволит вам быстро ответить на все эти вопросы, что будет помогать вам при последующем принятии более верных решений, исходя из вероятностей наличия у оппонента определенных типов рук.
Комбинаторика стартовых рук.

Любые две карты (например, АК или Т5) = 16 комбинаций.

Пары (например, АА или ТТ) = 6 комбинаций.

Если вы, к примеру, возьмете руку АК и выпишите все возможные способы, которыми вам могут сдать эти карты (из целой колоды) (например, А К , А К , А К и т.д.), то у вас должно получиться 16 всевозможных комбинаций.

Точно также, если вы выпишите все комбинации для карманной пары, например QQ, (Q Q , Q Q , Q Q и т.д.), то у вас должно получиться 6 возможных комб.

Таким образом, как вы видите, исходя из основ покерной комбинаторики стартовых рук, вам будут сдавать непарные руки (такие как АК) почти в 3 раз чаще, чем парные. И что интересно, при этом одномастных непарных рук будет в 3 раза меньше, чем разномастных.

Любые две одномастные карты (АКs) = 4 комбинации.

Любые две разномастные карты (АКо) = 12 комбинаций.
Пары (например, АА или ТТ) = 6 комбинаций.

Факт: Всего в Техасском Холдеме возможно 1326 различных комбинаций стартовых рук.
Вычисление комбинаций рук с использованием «известных» карт.

Предположим, у нас на руках KQ, а на флопе – КТ4 (масти не имеют значения). Как много всевозможных комбинаций АК и ТТ, могут быть у нашего оппонента?

Непарные руки
(например, АК)


Метод: перемножение между собой количества свободных карт.

Словесное уравнение: (Число свободных карт_1) * (Число свободных карт_2) = Общее число комбинаций.

Если у нас KQ на флопе KT4, как много комбинаций АК могут быть у противника?

Всего в колоде свободно 4 Туза и 2 Короля (4 минус 1 король на флопе и минус 1 у нас).

Таким образом, всего возможно 8 комбинаций АК, если у нас будет KQ на доске KT4


Парные руки
(например, ТТ)

Метод: умножение количества свободных карт на это же число без единицы, и последующее деление на 2.

Словесное уравнение: [(Число свободных карт) * (Число свободных карт – 1)]/2 = Общее число комбинаций.

Как много комбинаций ТТ, может быть на флопе КТ4?

Итак, при флопе КТ4 свободных десяток в колоде остается 3, поэтому

Таким образом, всего возможно 3 комбинации ТТ.
Главные мысли по поводу расчета комбинаций.

Рассчитывать число комбинаций непарных рук достаточно легко: просто перемножьте между собой числа свободных карт. Расчет комбинаций парных рук, на первый взгляд может показаться пугающим, но на самом деле это не так сложно, если попытаться. Просто определите число свободных карт, отнимите от этого числа 1, перемножьте оба полученных значения, и разделите пополам.
Почему считать комбинации полезно?

Считая комбинации, вы сможете получить больше полезной информации о диапазоне вашего оппонента. Например, предположим, оппонент 3-бетит вас с диапазоном около 2%. Это означает, что он 3-бетит лишь АА, КК и АК. Это очень тайтовый диапазон на самом деле. Теперь, просто взглянув на этот диапазон, вы можете продумать, что когда этот игрок 3-бетит, то чаще всего у него будут крупные карманные пары. В конце концов, там же две руки АА и КК, против одной АК. То есть без разложения на комбинации этого 2%-го диапазона, вы можете решить, что вероятности будут распределяться таким образом:

То есть крупные карманные пары будут оказываться в большей части его диапазона 3-бета в 2% (почти 66% раз). Но давайте теперь посмотрим на эти же руки, разложив их все на комбинации:


Таким образом, из 28 возможных комбинаций АА, КК и АК, 16 – будут приходиться на АК. Это означает, что когда наш оппонент будет 3-бетить, чаще всего у него на руках будет АК, а не крупная пара. Конечно, если у вас 75o, то вам по барабану, сколько там у него каких комбинаций. Но важно чтобы вы понимали, как именно будут распределяться вероятности различных рук в диапазоне вашего оппонента. Если у вашего противника могут быть в диапазоне АА и АК, это не означает, что их вероятности появления будут равны. На самом деле АК там будут оказываться чаще. Аналогия: Представьте, что в контейнере находится 100 апельсинов, 1 яблоко, 1 груша и 1 виноградинка. Вполне себе приличный диапазон фруктов («рук»). Однако среди всех этих фруктов существенно преобладают апельсины, поэтому вероятность достать случайным образом из контейнера именно апельсин будет намного выше (как и в примере с АК). Этот же метод будет применим и тогда, когда вы будете прикидывать вероятности наличия у оппонента определенного типа готовых рук или рук-дро на флопе, исходя из количества рассчитанных комбинаций. Например, если у вашего оппонента в диапазоне возможно наличие стрэйт-дро и сетов, то чего у него будет больше?

Пример руки с применением комбинаторики.

У вас 66 на доске А J 6 8 2 . В поте $12, и вы ставите $10. Ваш оппонент пушит на $60, а это означает, что вам нужно заколлировать $50, чтобы выиграть пот $82. Вы уверены, что у оппонента либо сет, либо две пары с тузом (типа AJ, A8, A6 или А2). Не спрашивайте, как вы об этом узнали или как вы оказались в этой ситуации, просто примите все как есть. Согласно пот-оддсам, вам нужно быть как минимум в 38% случаев впереди, чтобы заколлировать. И вот сейчас вы можете применить знания комбинаторики, чтобы выяснить, стоит вам коллировать или нет.


Во-первых, давайте разобьем руки оппонента на руки, которые мы бьем, и руки, которые бьют нас, а затем рассчитаем количество комбинаций для каждой из этих групп.

Руки, которые мы бьем:

AJ = 3 x 3 = 9 комбинаций.

A8 = 3 x 3 = 9 комбинаций.

A6 = 3 x 1 = 3 комбинации.

A2 = 3 x 3 = 9 комбинаций.

22 = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации.

Руки, которые мы не бьем:

AA = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации.

JJ = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации.

88 = (3 x 2) / 2 = 3 комбинации.

Просуммируем все комбинации:

Общее число комбинаций = 42.

Комбинаций, которые мы бьем = 33 (79%).

Комбинаций, которые мы не бьем = 9 (21%)

Как мы видим, лучшая рука у нас будет оказываться в 79% случаев (или 79% эквити), а шансы банка нам говорят, что нам нужно иметь лучшую руку хотя бы в 38% случаев, поэтому безусловно это будет +EV колл. В то время как вы могли изначально думать, что соотношение рук, которые мы бьем и которые не бьем, будет ближе к 50/50, то при более детальном изучении, с применением покерной комбинаторики, мы уже видим, что на самом деле это соотношение ближе к 80/20, что делает наш колл очень плюсовым. Уметь положить оппонента на диапазон рук – это хорошо, но понимать, как при этом будут выглядеть вероятности распределения определенных типов рук внутри этого диапазона, еще лучше!

Вывод.

Расчет количества комбинаций рук в покере очень прост:

Непарные руки: Перемножаем между собой числа свободных карт. (Например, АК на доске АТ2 = [3*4] = 12 комбинаций АК).


Парные руки: Определяем число свободных карт. Вычитаем 1 из этого числа, перемножаем оба значения и делим на 2. (Например, ТТ на флопе АТ2 = [3*2]/2 = 3 комбы ТТ).

Высчитывая комбинации рук, вы сможете получать гораздо более лучшее понимание диапазонов ваших оппонентов. Если вы будете оперировать лишь понятиями диапазонов, игнорируя при этом комбинаторику, то вы будете упускать много полезной информации. Это нереально думать, что вы будете высчитывать все эти комбинации налету прямо во время игры. Однако большая часть вэлью будет идти к вам также и от простого ознакомления с распределением вероятностей различных типов рук, которые вы сможете использовать в будущем. Например, через некоторое время вы начнете понимать, что стрэйт-дро будут встречаться гораздо чаще, чем вы думаете, а флаш-дро при этом будут не так сильно распространены. Подобные знания будут помогать вам, когда вы будете сталкиваться с похожими ситуациями в будущем. В следующий раз, когда вы будете проводить свой очередной анализ сыгранной сессии, уделите при этом немного времени и комбинаторики, и вы увидите, что из этого выйдет.

Эта статья приведёт Вас к успеху:  ОТЧЕТНОСТЬ ФОРЕКС ДИЛЕРА

Комбинаторика

Комбинато́рика (комбинаторный анализ) — раздел математики, изучающий дискретные объекты, множества (сочетания, перестановки, размещения и перечисления элементов) и отношения на них (например, частичного порядка). Комбинаторика связана с другими областями математики — алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и применяется в различных областях знаний (например, в генетике, информатике, статистической физике).

Термин «комбинаторика» был введён в математический обиход Лейбницем, который в 1666 году опубликовал свой труд «Рассуждения о комбинаторном искусстве».

Иногда под комбинаторикой понимают более обширный раздел дискретной математики, включающий, в частности, теорию графов.

Содержание

Примеры комбинаторных конфигураций и задач [ править | править код ]

Для формулировки и решения комбинаторных задач используют различные модели комбинаторных конфигураций. Примерами комбинаторных конфигураций являются:

  • Размещением из n элементов по k называется упорядоченный набор из k различных элементов некоторого n-элементного множества.
  • Перестановкой из n элементов (например чисел 1, 2, … n) называется всякий упорядоченный набор из этих элементов. Перестановка также является размещением из n элементов по n.
  • Сочетанием из n по k называется набор k элементов, выбранных из данных n элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми, этим сочетания отличаются от размещений.
  • Композицией числаn называется всякое представление n в виде упорядоченной суммы целых положительных чисел.
  • Разбиением числаn называется всякое представление n в виде неупорядоченной суммы целых положительных чисел.

Примеры комбинаторных задач:

  1. Сколькими способами можно разместить n предметов по m ящикам, чтобы выполнялись заданные ограничения?
  2. Сколько существует функций F <\displaystyle F>из m-элементного множества в n-элементное, удовлетворяющих заданным ограничениям?
  3. Сколько существует различных перестановок из 52 игральных карт? Ответ: 52! (52 факториал), то есть, 80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000 или примерно 8,0658 ⋅ 10 67 .
  4. При игре в кости бросаются две кости, и выпавшие очки складываются; сколько существует комбинаций, в которых сумма очков на верхних гранях равна двенадцати? Решение: Каждый возможный исход соответствует функции F : < 1 , 2 >→ < 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ><\displaystyle F:\<1,2\>\to \<1,2,3,4,5,6\>>(аргумент функции — это номер кости, значение — очки на верхней грани). Очевидно, что лишь 6 + 6 даёт нам нужный результат 12. Таким образом, существует лишь одна функция, ставящая в соответствие 1 число 6, и 2 число 6. Или, другими словами, существует всего одна комбинация, при которой сумма очков на верхних гранях равна двенадцати.

Разделы комбинаторики [ править | править код ]

Перечислительная комбинаторика [ править | править код ]

Перечислительная комбинаторика (или исчисляющая комбинаторика) рассматривает задачи о перечислении или подсчёте количества различных конфигураций (например, перестановок) образуемых элементами конечных множеств, на которые могут накладываться определённые ограничения, такие как: различимость или неразличимость элементов, возможность повторения одинаковых элементов и т. п.


Количество конфигураций, образованных несколькими манипуляциями над множеством, подсчитывается согласно правилам сложения и умножения.

Типичным примером задач данного раздела является подсчёт количества перестановок. Другой пример — известная Задача о письмах.

Структурная комбинаторика [ править | править код ]

К данному разделу относятся некоторые вопросы теории графов, а также теории матроидов.

Экстремальная комбинаторика [ править | править код ]

Примером этого раздела может служить следующая задача: какова наибольшая размерность графа, удовлетворяющего определённым свойствам.

Теория Рамсея [ править | править код ]

Теория Рамсея изучает наличие регулярных структур в случайных конфигурациях элементов. Примером утверждения из теории Рамсея может служить следующее:

в группе из 6 человек всегда можно найти трёх человек, которые либо попарно знакомы друг с другом, либо попарно незнакомы.

В терминах структурной комбинаторики это же утверждение формулируется так:

в любом графе с 6 вершинами найдётся либо клика, либо независимое множество размера 3.

Вероятностная комбинаторика [ править | править код ]

Этот раздел отвечает на вопросы вида: какова вероятность присутствия определённого свойства у заданного множества.

Топологическая комбинаторика [ править | править код ]

Инфинитарная комбинаторика [ править | править код ]

Инфинитарная комбинаторика ( англ. ) — применение идей и методов комбинаторики к бесконечным (в том числе, несчётным) множествам.

Открытые проблемы [ править | править код ]

Комбинаторика, и в частности, теория Рамсея, содержит много известных открытых проблем, подчас с весьма несложной формулировкой. Например, неизвестно, при каком наименьшем N в любой группе из N человек найдутся 5 человек, либо попарно знакомых друг с другом, либо попарно незнакомых (хотя известно, что 49 человек достаточно). [1]


Исторический очерк [ править | править код ]

Джероламо Кардано написал математическое исследование игры в кости, опубликованное посмертно. Теорией этой игры занимались также Тарталья и Галилей. В историю зарождавшейся теории вероятностей вошла переписка заядлого игрока Шевалье де Мерэ с Пьером Ферма и Блезом Паскалем, где были затронуты несколько тонких комбинаторных вопросов. Помимо азартных игр, комбинаторные методы использовались (и продолжают использоваться) в криптографии — как для разработки шифров, так и для их взлома.

Блез Паскаль много занимался биномиальными коэффициентами и открыл простой способ их вычисления: «треугольник Паскаля». Хотя этот способ был уже известен на Востоке (примерно с X века), Паскаль, в отличие от предшественников, строго изложил и доказал свойства этого треугольника. Наряду с Лейбницем, он считается основоположником современной комбинаторики. Сам термин «комбинаторика» придумал Лейбниц, который в 1666 году (ему было тогда 20 лет) опубликовал книгу «Рассуждения о комбинаторном искусстве». Правда, термин «комбинаторика» Лейбниц понимал чрезмерно широко, включая в него всю конечную математику и даже логику [2] . Ученик Лейбница Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей, изложил в своей книге «Искусство предположений» (1713) множество сведений по комбинаторике.

В этот же период формируется терминология новой науки. Термин «сочетание» (combination) впервые встречается у Паскаля (1653, опубликован в 1665 году). Термин «перестановка» (permutation) употребил в указанной книге Якоб Бернулли (хотя эпизодически он встречался и раньше). Бернулли использовал и термин «размещение» (arrangement).

После появления математического анализа обнаружилась тесная связь комбинаторных и ряда аналитических задач. Абрахам де Муавр и Джеймс Стирлинг нашли формулы для аппроксимации факториала. [3]

Окончательно комбинаторика как самостоятельный раздел математики оформилась в трудах Эйлера. Он детально рассмотрел, например, следующие проблемы:

Кроме перестановок и сочетаний, Эйлер изучал разбиения, а также сочетания и размещения с условиями.

Комбинаторика в языкознании [ править | править код ]

Комбинаторика (языкознание) — это свойство единиц языка и соответствующих им единиц речи вступать в синтагматические отношения, то есть в отношения сочетаемости.

Основные формулы комбинаторики

Учитесь решать задачи по комбинаторике? На самом начальном этапе нужно изучить основные формулы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки (смотрите подробнее ниже) и научиться их применять для решения задач.

Как выбрать формулу комбинаторики?

Мы подготовили для вас наглядную схему с примерами решений по каждой формуле комбинаторики:

  • алгоритм выбора формулы (сочетания, перестановки, размещения с повторениями и без),
  • рекомендации по изучению комбинаторики,
  • 6 задач с решениями и комментариями на каждую формулу.


Перестановки

Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем переставлять их всеми возможными способами (число объектов остается неизменными, меняется только их порядок). Получившиеся комбинации называются перестановками, а их число равно

$$P_n=n!=1\cdot 2\cdot 3 \cdot . \cdot (n-1) \cdot n$$

Символ $n!$ называется факториалом и обозначает произведение всех целых чисел от $1$ до $n$. По определению, считают, что $0!=1, 1!=1$.

Пример всех перестановок из $n=3$ объектов (различных фигур) — на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно $P_3=3!=1\cdot 2\cdot 3 =6$, так и получается.

С ростом числа объектов количество перестановок очень быстро растет и изображать их наглядно становится затруднительно. Например, число перестановок из 10 предметов — уже 3628800 (больше 3 миллионов!).

Размещения

Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем выбирать из них $m$ объектов и переставлять всеми возможными способами между собой (то есть меняется и состав выбранных объектов, и их порядок). Получившиеся комбинации называются размещениями из $n$ объектов по $m$, а их число равно

Пример всех размещений из $n=3$ объектов (различных фигур) по $m=2$ — на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно $A_3^2=3\cdot (3-2+1)=3\cdot 2 =6$.

Пусть имеется $n$ различных объектов.
Будем выбирать из них $m$ объектов все возможными способами (то есть меняется состав выбранных объектов, но порядок не важен). Получившиеся комбинации называются сочетаниями из $n$ объектов по $m$, а их число равно

Пример всех сочетаний из $n=3$ объектов (различных фигур) по $m=2$ — на картинке справа. Согласно формуле, их должно быть ровно $C_3^2=\frac<3!> <(3-2)!\cdot 2!>=3$. Ясно, что сочетаний всегда меньше чем размещений (так как при размещениях порядок важен, а для сочетаний — нет), причем именно в $m!$ раз, то есть верна формула связи:

Уровни фибоначчи – основы работы для форекс трейдера

Познакомимся с одним из видов технического анализа для успешной работы на форексе – уровнями фибоначчи.

Начнем с предистории, для того чтобы понять насколько уровни фибоначчи имеют под собой крепкую основу называться одним из самых надежных инструментов технического анализа.

А основополагателем этого метода анализа в биржевых играх, был некий итальянский математик, Леонардо Пизанский, который абсолютно был уверен, что все в этом мире имеет под собой математическую основу.

Естественно, он даже не мог предположить, что, найденную им закономерность чисел, через века применят для того, чтобы анализировать и прогнозировать тренды цен на акции, валютных пар и так далее на биржевых площадках мира.


Леонардо была рассчитана цифровая последовательность, которая имеет между ближайшими числами определенную зависимость:

0,1,1,2,3,5,8,13,21 и так до бесконечности

Эти числа были названы числами фибоначчи и имеют две закономерности:

1. Сумма двух рядом стоящих цифр равна третьей: 5+3=8; 5+8=13.

2. Кратное этих двух чисел приблизительно равно 1,618.

Это число в свою очередь было названо Леонардро Да Винчи числом «золотого сечения», так как оказалось, что все созданное природой, в той или иной мере между собой имеет такое соотношение.

Не стоит игнорировать тот факт, что законы природы и гармонии, влияют на жизнь человека и продукты его жизнедеятельности. А значит, все что иррациональное, будет отвергнуто и исправлено законами мироздания. Не думаем, что кто-либо будет опровергать очевидные вещи.

Числами фибоначчи форекс заинтересовался уже давно. Поэтому стоит принять во внимание и применить данную закономерность в своей деятельности.

Перейдем к практике и попробуем применить уровни фибоначчи в форекс трейдинге.

Не раз участники валютного рынка были свидетелями такого явления как резкий и стремительный взрыв или падение цены.

Вот в такой ситуации и применим этот индикатор, который позволяет спрогнозировать дальнейший тренд направляющей.

На графике строится отрезок от минимальной цены до максимальной или наоборот. Дальше рисуются горизонтальные направляющие, так называемые уровни – в нулевой точке, в максимальной точке и на определенных уровнях – 23,6%, 38,2%, 50%, 61,8%, 100%, 161,8%, 261,8%, 423,6% (если каждую предыдущую цифру делить на 1,618,то получает последующее число).

Эти линии фибоначчи на форекс языке и называются уровнями поддержки и сопротивления.

В действительности, если анализировать поведение цены в момент взлета или падения, то чаще наблюдается последующее регрессивное движение, уровни позволяют держать приблизительный маркер до которого происходит откат тренда.

Самыми сильными считаются уровни 38,2%, 50% и 61,8%. Эти уровни фибоначчи форекс-трейдер и держит за ориентиры. Пока одна из линий не пробита, она называется уровнем сопротивления, как только цена проходит установленный уровень, она становится линией поддержки. И так до следующего уровня.


То есть на каждом уровне может происходить коррекция тренда, что позволяет трейдеру принять то или иное решение, будет ли дальнейший рост цены или снижение.

К слову сказать, не все трейдеры есть фанатами данного вида технического анализа. Многие считают, что он обманчив и зачастую не дает определенной информации. Но все сходятся в одном, что именно на уровнях происходит коррекция тренда.

Не стоит полагаться только на метод фибоначчи на форексе. Всегда необходимо использовать несколько видов индикаторов, для того чтобы как можно точнее спрогнозировать тренд.

Кроме природных законов, в данном случае, можно открыть еще один фактор влияющий на поведение тренда, это человеческий фактор.

Какую роль, спросите Вы, играет человек в закономерности фибоначчи? Форекс стратегия многих трейдеров опирается на этот вид технического анализа, а значит его поведение обусловлено и поведением трейдеров. Так многие из них устанавливают приказы в районе обусловленных уровней, поэтому игра тренда в этих местах, это игра нервов участников рынка.

Тонкости уровней фибоначчи:

· Рекомендуется открывать длинную позицию, при отскоке от линии сопротивления вверх и короткую при отскоке от линии поддержки вниз.

· Не стоит строить уровни, если отслеживается тенденция ценового дна и предполагается разворот тренда. В этом случае уровни могут дать ложные точки коррекции, на которых вся прибыль, полученная ранее, может развеется в прах.

· Все люди разные, даже когда смотрим на одну и ту же картину, видим разные моменты. Так и с графиками. Порой можно ошибиться, назначив минимумами и максимумами не те точки.

· Проведя линии фибоначчи, обращайте внимание на историю и смотрите, какие из этих линий совмещаются с предыдущими уровнями сопротивления и поддержки. Это будет дополнительным положительным сигналом, что в том месте может быть размещен удачный приказ.

Комбинаторика – залог успеха любого уважающего себя трейдера, не полагающегося на русский «авось», позволяющая создать свою неповторимую и успешную стратегию.

Комбинируйте метод фибоначчи с другими продвинутыми методами. И вам удастся разработать свой метод, который станет одним из основ технического анализа в будущем.

Практика, практика, и еще раз практика!

Стройте уровни и ищите закономерности на уже канувших в лету графиках. Пробуйте прогнозировать и анализировать результаты в реальных условиях. Для этого не обязательно открывать реальные счета и жертвовать в угоду опыта живые деньги. Существует огромное количество демо-площадок, на которых можно протестировать свои аналитические способности и нервы.

Элементы комбинаторики


Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.

Основная формула комбинаторики

Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из ni элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n1*n2*n3*. *nk.

Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n1 элементов, а вторая — из n2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы? Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n2. Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n2. Так как в первой группе всего n1 элемент, всего возможных вариантов будет n1*n2.

Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n1=6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n2=7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n3=4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n1*n2*n3=6*7*4=168.

В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n1=n2=. nk=n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.

Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.

Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью.

Число размещений из n элементов по m

Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 4. Различными размещениями из трех элементов <1, 2, 3>по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.

Число размещений в комбинаторике обозначается An m и вычисляется по формуле:

Замечание: n!=1*2*3*. *n (читается: «эн факториал»), кроме того полагают, что 0!=1.

Пример 5. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:

Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.

Пример 6. Для множества <1, 2, 3>сочетаниями являются <1, 2>, <1, 3>, <2, 3>.

Число сочетаний из n элементов по m


Число сочетаний обозначается Cn m и вычисляется по формуле:

Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?

Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:

Перестановки из n элементов

Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.

Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов <1, 2, 3>являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).

Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и вычисляется по формуле Pn=n!.

Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?

Решение:эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.

Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.

Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).

Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.

И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.

Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.

Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок, которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.

Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?

3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?

5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?

Эта статья приведёт Вас к успеху:  ЧТО ТАКОЕ ГЕП (GAP) НА ФОРЕКС
Добавить комментарий